A是△BCD平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点，（1）求证：直线EF与BD是异面直线；（2）若AC⊥BD，AC=BD，求EF与BD所成的角．-数学试题及答案

1、试题题目：A是△BCD平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点，（1）求证：直线EF与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

A是△BCD平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点，
（1）求证：直线EF与BD是异面直线；
（2）若AC⊥BD，AC=BD，求EF与BD所成的角．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：用反证法．设EF与BD不是异面直线，
则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，
所以A、B、C、D在同一平面内，
这与A是△BCD平面外的一点相矛盾．
故直线EF与BD是异面直线．
（2）取CD的中点G，连接EG、FG，
则EG∥BD，
所以相交直线EF与EG所成的锐角或直角即为异面直线EF与BD所成的角．
在Rt△EGF中，求得∠FEG=45°，
即异面直线EF与BD所成的角为45°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“A是△BCD平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点，（1）求证：直线EF与..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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