选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点D为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线Cl的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的参数方程为x=tcosαy=tsinα(-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点D为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C_l的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C₂的参数方程为

x=tcosα

y=tsinα

(t为参数）．
（I）当α=

π

4

时，求曲线C_l与C₂公共点的直角坐标；
（II）若α≠

π

2

，当α变化时，设曲线C₁与C₂的公共点为A，B，试求AB中点M轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面直角坐标系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）曲线C₁的直角坐标方程为x²+y²-2x=0．①
当α=

π

4

时，曲线C₂的普通方程为y=x．②
由①，②得曲线C₁与C₂公共点的直角坐标方程为（0，0），（1，1）．…（4分）
（Ⅱ）C₁是过极点的圆，C₂是过极点的直线．
设M（ρ，θ），不妨取A（0，θ），B（2ρ，θ），则2ρ=2cosθ．…（7分）
故点M轨迹的极坐标方程为ρ=cosθ（θ≠

π

2

）．
它表示以（

1

2

，0）为圆心，以

1

2

为半径的圆，去掉点（0，0）．…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面直角坐标系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面直角坐标系”。

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