已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为x=2cosαy=1+2sinα（α为参数），与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐-数学试题及答案

1、试题题目：已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为x=2cosαy=1+2sinα（α..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为

x=2cosα

y=1+2sinα

（α为参数），与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρsin(θ-

π

3

)=1，则圆C截直线l所得的弦长为______．

试题来源：永州一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面直角坐标系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由

x=2cosα

y=1+2sinα

，得

x=2cosα①

y-1=2sinα②

①²+②²得x²+（y-1）²=4．
所以圆是以C（0，1）为圆心，以2为半径的圆．
又由2ρsin(θ-

π

3

)=1，得2ρ(sinθcos

π

3

-cosθsin

π

3

)=1．
即ρsinθ-

3

ρcosθ=1．
所以直线l的直角坐标方程为

3

x-y+1=0．
所以圆心C到直线l的距离为d=

|

3

×0-1×1+1|

(

3

)2+(-1)2

=0．
则直线l经过圆C的圆心，圆C截直线l所得的弦长为4．
故答案为4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为x=2cosαy=1+2sinα（α..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面直角坐标系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面直角坐标系”。

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