已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为x=5+32ty=12t（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方-数学试题及答案

1、试题题目：已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为

x=5+

3

2

t

y=

1

2

t

（t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．

试题来源：长春一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面直角坐标系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ²=4ρcosθ，进而x²+y²=4x；
对于l：由

x=5+

3

2

t

y=

1

2

t

（t为参数），
得y=

1

3

(x-5)，即x-

3

y-5=0．（5分）
（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，
则弦心距d=

|2-

3

×0-5|

1+3

=

3

2

，
弦长|PQ|=2

22-(

3

2

)2

=

7

，
因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积S=2d?|PQ|=3

7

．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面直角坐标系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面直角坐标系”。

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