如图，已知α∥β，异面直线AB、CD和平面α、β分别交于A、B、C、D四点，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：(1)E、F、G、H共面；(2)平面EFGH∥平面α。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知α∥β，异面直线AB、CD和平面α、β分别交于A、B、C、D四点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

如图，已知α∥β，异面直线AB、CD和平面α、β分别交于A、B、C、D四点，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
求证：(1)E、F、G、H共面；
(2)平面EFGH∥平面α。

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面的基本性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：(1)∵E、H分别是AB、DA的中点，
∴EH∥BD且EH=

BD，
同理，FG∥BD且FG=

BD，
∴FG∥EH且FG=EH，
∴四边形EFGH是平行四边形，即E、F、G、H共面．
(2)平面ABD和平面α有一个公共点A，设两平面交于过点A的直线AD′，
∵α∥β，
∴AD′∥BD，
又∵BD∥EH，
∴EH∥BD∥AD′，
∴EH∥平面α，同理，EF∥平面α，
又EH∩EF=E，EH

平面EFGH，EF

平面EFGH，
∴平面EFGH∥平面α。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知α∥β，异面直线AB、CD和平面α、β分别交于A、B、C、D四点..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面的基本性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面的基本性质”。

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