已知极坐标系下曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ，直线l经过点P(2，π4)，倾斜角α=π3．（Ⅰ）求直线l在相应直角坐标系下的参数方程；（Ⅱ）设l与曲线C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距-数学试题及答案

1、试题题目：已知极坐标系下曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ，直线l经过点P(2，π4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知极坐标系下曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ，直线l经过点P(

2

，

π

4

)，倾斜角α=

π

3

．
（Ⅰ）求直线l在相应直角坐标系下的参数方程；
（Ⅱ）设l与曲线C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面直角坐标系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵直线l经过点P(

2

，

π

4

)，∴x=

2

cos

π

2

=1，y=

2

sin

π

4

=1，∴点P（1，1）．
∵直线l的倾斜角α=

π

3

，∴斜率k=tan

π

3

=

3

．
∴直线l的参数方程为

x=1+

1

2

t

y=1+

3

2

t

(t为参数)．
（Ⅱ）∵曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ，∴ρ²=2ρcosθ+4ρsinθ，
∴x²+y²=2x+4y，
∴圆C：（x-1）²+（y-2）²=5，
把直线l的参数方程

x=1+

1

2

t

y=1+

3

2

t

(t为参数)代入圆的方程得
t2-

3

t-4=0，
∴t₁t₂=-4．
∴|t₁t₂|=4即为点P到A、B两点的距离之积．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知极坐标系下曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ，直线l经过点P(2，π4..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面直角坐标系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面直角坐标系”。

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