繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您！
1、试题题目：（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是x=acosφy=3sin..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是
x=acosφ
y=
3
sinφ
（φ为参数，a＞0），直线l的参数方程是
x=3+t
y=-1-t
（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．
（Ⅰ）求曲线C普通方程；
（Ⅱ）若点A(ρ1，θ)，B(ρ2，θ+
2π
3
)，C(ρ3，θ+
4π
3
)在曲线C上，求
1
|OA|2
+
1
|OB|2
+
1
|OC|2
的值．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：平面直角坐标系



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（Ⅰ）∵直线l的参数方程是
x=3+t
y=-1-t
（t为参数），消去参数t得x+y=2，令y=0，得x=2．
∵曲线C的参数方程是
x=acosφ
y=
3
sinφ
（φ为参数，a＞0），消去参数φ得
x2
a2
+
y2
3
=1，
把点（2，0）代入上述方程得a=2．
∴曲线C普通方程为
x2
4
+
y2
3
=1．
（Ⅱ）∵点A(ρ1，θ)，B(ρ2，θ+
2π
3
)，C(ρ3，θ+
4π
3
)在曲线C上，即A（ρ1cosθ，ρ1sinθ），B(ρ2cos(θ+
2π
3
)，ρ2sin(θ+
2π
3
))，C(ρ3cos(θ+
4π
3
)，ρ3sin(θ+
4π
3
))在曲线C上，
∴
1
|OA|2
+
1
|OB|2
+
1
|OC|2
=
1
ρ12
+
1
ρ22
+
1
ρ32
=
1
4
(cos2θ+cos2(θ+
2π
3
)+cos2(θ+
4π
3
))+
1
3
(sin2θ+sin2(θ+
2π
3
)+sin2(θ+
4π
3
))
=
1
4
(
1+cos2θ
2
+
1+cos(2θ+
4π
3
)
2
+
1+cos(2θ+
8π
3
)
2
)+
1
3
(
1-cos2θ
2
+
1-cos(2θ+
4π
3
)
2
+
1-cos(2θ+
8π
3
)
2
)
=
3+cos2θ-cso(2θ+
π
3
)+cos(2θ-
π
3
)
8
+
3-cos2θ+cos(2θ+
π
3
)-cos(2θ+
2π
3
)
6

=
3
8
+
3
6
=
7
8
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是x=acosφy=3sin..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面直角坐标系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面直角坐标系”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

数学试题大全 2016-01-21更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥，为弘扬中华文明助力！
版权所有： CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们：