如图，在正四面体ABCD中，E为AB的中点，F为CD的中点，则异面直线EF与AC所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正四面体ABCD中，E为AB的中点，F为CD的中点，则异面直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

如图，在正四面体ABCD中，E为AB的中点，F为CD的中点，则异面直线EF与AC所成的角为（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

取BC的中点G，连接EG，FG，
∵E，G分别为AB，BC的中点，
∴EG∥AC，FG∥BD，EG=

1

2

AC，FG=

1

2

BD
∴∠FEG为异面直线EF与AC所成的角
∵四面体ABCD为正四面体，
∴AC=BD，
∴EG=FG
过点A作AO⊥平面BCD，垂足为O，则O为△BCD的重心，AO⊥BD
∵CO⊥BD，AO∩CO=O
∴BD⊥平面AOC
∵AC?平面AOC
∴BD⊥AC
∵EG∥AC，FG∥BD
∴EG⊥FG
在Rt△EGF中，∵∠EGF=90°，且EG=FG
∴∠FEG=45°
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正四面体ABCD中，E为AB的中点，F为CD的中点，则异面直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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