已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A．90°B．45°C．60°D．30°-数学试题及答案

1、试题题目：已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（　　）

A．90°

B．45°

C．60°

D．30°

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设G为AD的中点，连接GF，GE，
则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线．
∴GF∥AB，且GF=

1

2

AB=1，GE∥CD，且GE=

1

2

CD=2，
则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数
又EF⊥AB，GF∥AB，
∴EF⊥GF
则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°
∴在直角△GEF中，sin∠GEF=

1

2

∴∠GEF=30°．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥A..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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