如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，BC=2，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求异面直线AD与BE所成角的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，BC=2，E是PC的中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，BC=

2

，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求异面直线AD与BE所成角的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=O，连接EO，
∵四边形ABCD为矩形，∴O为AC的中点．
∴OE为△PAC的中位线．
∴PA∥OE，而OE?平面EDB，PA?平面EBD，
∴PA∥平面EDB．…（6分）
（Ⅱ）∵AD∥BC，∴∠CBE就是异面直线AD与BE所成的角或补角．…（8分）
∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴BC⊥PD．
又四边形ABCD为矩形，∴BC⊥DC．又因为PD∩DC=D，
所以BC⊥平面PDC．
在Rt△BCE中BC=

2

，EC═

1

2

PC=

2

，∴∠CBE=

π

4

．
即异面直线AD 与BE所成角大小为

π

4

． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，BC=2，E是PC的中..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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