空间四边形ABCD中，对角线BD=122，AC=42，连接各边中点所成的四边形PQRS的面积为123，则AC与BD所成角的大小为_____

1、试题题目：空间四边形ABCD中，对角线BD=122，AC=42，连接各边中点所成的四边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

空间四边形ABCD中，对角线BD=12

2

，AC=4

2

，连接各边中点所成的四边形PQRS的面积为12

3

，则AC与BD所成角的大小为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

连接P，Q，因为PQ是△ABC的中位线，所以PQ∥AC，且PQ=

1

2

AC．
同理，SR∥AC，PQ∥BD，且SR=

1

2

AC=2

2

，PS=

1

2

BD=6

2

．
所以四边形PQRS边形，∠SPQ或其补角即为AC与BD所成的角．
∵s_PQRS=PS?PQ?sin∠SPQ?sin∠SPQ=

SPQRS

PS?PQ

=

3

2

．
∴∠SPQ=60°或120°．
所以AC与BD所成角的大小为60°．
故答案为：60°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“空间四边形ABCD中，对角线BD=122，AC=42，连接各边中点所成的四边..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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