已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为（）A．90B．45C．60D．30-数学试题及答案

1、试题题目：已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为（　　）

A．90

B．45

C．60

D．30

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设G为AD的中点，连接GF，GE，
魔方格

则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线．
由此可得，GF∥AB且GF=

1

2

AB=1，
GE∥CD，且GE=

1

2

CD=2，
∴∠FEG或其补角即为EF与CD所成角．
又∵EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF
因此，Rt△EFG中，GF=1，GE=2，
由正弦的定义，得sin∠GEF=

GF

GE

=

1

2

，可得∠GEF=30°．
∴EF与CD所成的角的度数为30°
故选：D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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