如图，长度为2的线段AB夹在直二面角α-l-β的两个半平面内，A∈α，B∈β，且AB与平面α、β所成的角都是30°，AC⊥l，垂足为C，BD⊥l，垂足为D．（Ⅰ）求直线AB与CD所成角的大小；（Ⅱ）求二面-数学试题及答案

1、试题题目：如图，长度为2的线段AB夹在直二面角α-l-β的两个半平面内，A∈α，B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

如图，长度为2的线段AB夹在直二面角α-l-β的两个半平面内，A∈α，B∈β，
且AB与平面α、β所成的角都是30°，AC⊥l，垂足为C，BD⊥l，垂足为D．
（Ⅰ）求直线AB与CD所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角C-AB-D所成平面角的余弦值．

试题来源：广州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）如图所示，连接BC，设直线AB与CD所成的角为θ，则由AC⊥β知：cosθ=cos∠ABC?cos∠DCB=cos30°?

2

3

=

2

，
故θ=45°；
（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A(0，

2

，1)，B（1，0，0），C(0，

2

，0)，
所以

CA

=(0，0，1)，

CB

=(1，-

2

，0)，设

n1

=(x，y，z)是平面ABC的法向量，则

CA

?

n1

=z=0

CB

?

n1

=x-

2

y=0

?可以取

n1

=(

2

，1，0)．
同理，

n2

=(0，1，-

2

)是平面ABD的法向量．
设二面角C-AB-D所成的平面角为γ，则显然γ是锐角，从而有cosγ=|

n1

?

n2

|

n1

|?|

n2

|

|=

1

3

×

3

=

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，长度为2的线段AB夹在直二面角α-l-β的两个半平面内，A∈α，B..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：