如图所示，棱长都相等的棱锥A-BCD中，E、F分别在棱AB、CD上，使AEEB=CFFD=λ（λ＞0）设f（λ）=αλ+βλ，αλ表示EF与AC所成的角的度数，βλ表示EF与BD所成角的度数，则（）A．f（λ）在（0，+∞-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，棱长都相等的棱锥A-BCD中，E、F分别在棱AB、CD上，使A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

如图所示，棱长都相等的棱锥A-BCD中，E、F分别在棱AB、CD上，使

AE

EB

=

CF

FD

=λ（λ＞0）设f（λ）=α_λ+β_λ，α_λ表示EF与AC所成的角的度数，β_λ表示EF与BD所成角的度数，则（　　）

A．f（λ）在（0，+∞）上单调递增

B．f（λ）在（0，+∞）上单调递减

C．f（λ）在（0，1）上单调递增，而在（1，+∞）上单调递减

D．f（λ）在（0，+∞）上为常数

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

取BC的中点M，连接EM，MF
α_λ表示EF与AC所成的角的度数即α_λ=∠MEF，
β_λ表示EF与BD所成角的度数即为β_λ=∠MFE，
∵异面直线AC与BD的所成角为∠EMF是定值
∴α_λ+β_λ=π-∠EMF为定值
∴f（λ）在（0，+∞）上为常数
故选：D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，棱长都相等的棱锥A-BCD中，E、F分别在棱AB、CD上，使A..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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