已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，AB∥CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线BC1与DC所成的角的大小．（结果用反三角函数表示）-数学试题及答案

1、试题题目：已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，∠A=9..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，AB∥CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线BC₁与DC所成的角的大小．（结果用反三角函数表示）

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试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意AB∥CD，
∴∠C₁BA是异面直线BC₁与DC所成的角．
连接AC₁与AC，在Rt△ADC中，可得AC=

5

．
又在Rt△ACC₁中，可得AC₁=3．
在梯形ABCD中，过C作CH∥AD交AB于H，
得∠CHB=90°，CH=2，HB=3，∴CB=

13

．
又在Rt△CBC₁中，可得BC₁=

17

，
在△ABC₁中，cos∠C₁BA=

3

17

，∴∠C₁BA=arccos

3

17

，
异面直线BC₁与DC所成角的大小为arccos

3

17

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，∠A=9..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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