如图，在正方体AC‘中，E是A‘D的中点，F是正方形ABCD的中心，求D′E与FC′的夹角．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正方体AC‘中，E是A‘D的中点，F是正方形ABCD的中心，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

如图，在正方体AC'中，E是A'D的中点，F是正方形ABCD的中心，求

D′E

与

FC′

的夹角．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

以DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴，DD′所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．
设正方形边长为2，
则D点为原点，D′（0，0，2），E（1，0，1），F（1，1，0），C′（0，2，2）
∴

D′E

=（1，0，-1），

FC′

=（-1，1，2）
∴cos＜

D′E

，

FC′

＞=

D′E

?

FC′

|

D′E

||

FC′

|

=

-1+0-2

2

6

=

-3

2

3

=-

3

2

∵向量夹角的范围为[0，π]
∴

D′E

，

FC′

的夹角为150°

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正方体AC‘中，E是A‘D的中点，F是正方形ABCD的中心，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：