在三棱锥P-ABC内，已知PA=PC=AC=2，AB=BC=1，面PAC⊥面ABC，E是BC的中点．（1）求直线PE与AC所成角的余弦值；（2）求直线PB与平面ABC所成的角的正弦值；（3）求点C到平面PAB的距离．-数学试题及答案

1、试题题目：在三棱锥P-ABC内，已知PA=PC=AC=2，AB=BC=1，面PAC⊥面ABC，E是BC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

在三棱锥P-ABC内，已知PA=PC=AC=

2

，AB=BC=1，面PAC⊥面ABC，E是BC的中点．
（1）求直线PE与AC所成角的余弦值；
（2）求直线PB与平面ABC所成的角的正弦值；
（3）求点C到平面PAB的距离．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）分别取AB，AC的中点F，H，连接PH，HF，HE，EF
由于E、F分别是BC、AB的中点，故EF是△ABC的中位线，则有EF∥AC，
故∠PEF是异面直线PE与AC所成的角或补角
在△PEF中，PE=PF=

7

2

，EF=

2

故cos∠PEF=

14

（2）由于PA=PC，H是AC的中点，
有PH⊥AC
又由面PAC⊥面ABC
面PAC∩面ABC=AC
有PH⊥面ABC
故∠PBH是直线PB与平面ABC所成的角
在△PBH中，PH=

2

，PH=

6

2

∴tan∠PBH=

PH

BH

=

3

故sin∠PBH=

3

2

（3）∵V_P-ABC=V_C-PAB=

1

3

S_△ABC?PH=

1

3

?

1

2

×1×1×

6

2

=

6

12

又由三角形PAB的面积S_△PAB=

7

4

∴点C到平面PAB的距离h=

3?VC-PAB

S△PAB

=

42

7

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在三棱锥P-ABC内，已知PA=PC=AC=2，AB=BC=1，面PAC⊥面ABC，E是BC..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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