正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面长为2，侧棱长为1，则这个棱柱的侧面对角线AB1与BC1所成角的余弦值等于_____

1、试题题目：正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面长为2，侧棱长为1，则这个棱柱的侧面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面长为

2

，侧棱长为1，则这个棱柱的侧面对角线AB₁与BC₁所成角的余弦值等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，

连结DC₁，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，由AD∥B₁C₁，AD=B₁C₁，
所以四边形ADC₁B₁为平行四边形，则∠DC₁B对角线AB₁与BC₁所成角．
由题意求得DC1=BC1=

3

，DB=2．
所以cos∠DC1B=

DC12+BC12-DB2

2DC1?BC1

=

(

3

)2+(

3

)2-22

2×

3

×

3

=

1

3

．
故答案为

1

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面长为2，侧棱长为1，则这个棱柱的侧面..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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