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1、试题题目：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，∠A1AB=∠A1AD=120°．
（Ⅰ）求对角线AC1的长．
（Ⅱ）求直线BD1和AC的夹角．
魔方格

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：异面直线所成的角



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（Ⅰ）因为
AC1
=
AA 1
+
A 1B1
+
B1C1
；
∴
AC 1
2=（
AA 1
+
A 1B1
+
B1C1
）2
=
AA 1
2+
A1B1
2+
B 1C1
2+2
AA 1
?
A 1B1
+2
AA 1
?
B 1C1
+2
A 1B1
?
B1C1

=b2+a2+a2+2abcos120°+2abcos120°+2a?acos90°
=b2+2a2-2ab．
∴AC1=
b2+2a 2-2ab
．
（Ⅱ）∵
AC
=
AB
+
BC
，
D1B
=
D1A
+
A1B1
+
B1B
；
∴|
AC
|=
(
AB
+
BC
)   2
=
AB
2+
BC
2+2
AB
?
BC
=
a2+a2+2a 2cos90°
=
2
a；
|
D1B
|=
(
D1A
+
A1B 1
+
B1B
)    2

=
D1A
2+
A1B1 
2+
B1B
2+2
D1A
?
A1B1
+2
D1A
?
B1B
+2
A1B1
?
B1B
 

=
a2+b2+a2+2abcos60°+2a 2cos90°+2abcos120°
=
2a2+b2
．
AC
 ?
D1B
=（
AB
+
BC
）?（
D1A1
+
A1B1
+
B1B
）
=
AB
?
D1A1
+
AB
?
A1B1
+
AB
?
B1B
+
BC
?
D1A1
+
BC
?
A1B1
+
BC
?
B1B
=ab；
∴cos＜
D1B
，
AC
＞=
ab
2
a?
2a2+b2
=
b
4a2+2b2
．
所以直线BD1和AC的夹角为：arccos
b
4a2+2b2
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。


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