如图所示的空间直角坐标系A-xyz中，正三角形△ABC中AB=2，AA1∥BB1∥CC1，AA1=BB1=CC1=2，D，E分别为A1C，BB1的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求异面直线BD与CE所成角的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示的空间直角坐标系A-xyz中，正三角形△ABC中AB=2，AA1∥BB1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

如图所示的空间直角坐标系A-xyz中，正三角形△ABC中AB=2，AA₁∥BB₁∥CC₁，AA₁=BB₁=CC₁=2，D，E分别为A₁C，BB₁的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求异面直线BD与CE所成角的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意，A（0，0，0），B（

3

，1，0），C（0，2，0），D（0，1，1），E（

3

，1，1）
（1）取AC的中点F（0，1，0），则

BF

=（-

3

，0，0），

ED

=（-

3

，0，0）
∴

BF

=

ED

∴DE∥BF
又BF?平面ABC，DE?平面ABC
∴DE∥平面ABC
（2）∵

BD

=（-

3

，0，1），

CE

=（

3

，-1，1）
∴cos＜

BD

，

CE

＞=

BD

?

CE

|

BD

||

CE

|

=

-3+0+1

3+1

×

3+1+1

=-

5

∴异面直线BD与CE所成角的余弦值为

5

∴异面直线BD与CE所成角的大小为arccos

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示的空间直角坐标系A-xyz中，正三角形△ABC中AB=2，AA1∥BB1..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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