如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．（1）写出A、B1、E、D1的坐标；（2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．
（1）写出A、B₁、E、D₁的坐标；
（2）求AB₁与D₁E所成的角的余弦值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2
又∵E是DC的中点，
A（2，2，0），B₁（2，0，2），E（0，1，0），D₁（0，2，2）
（2）∵

AB1

=（0，-2，2），

ED1

=（0，1，2）
∴|

AB1

|=2

2

，|

ED1

|=

5

，

AB1

?

ED1

=0-2+4=2，
∴cos（

AB1

，

ED1

）=

AB1

?

ED1

|

AB1|

?

|ED1|

=

2

×

5

=

10

．
∴AB₁与ED₁所成的角的余弦值为

10

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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