在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求异面直线A1B与B1C所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．-数学试题及答案

1、试题题目：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求异面直线A1B与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知DA=DC=4，DD₁=3，求异面直线A₁B与B₁C所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

连接A₁D，∵A₁D∥B₁C，
∴∠BA₁D为异面直线A₁B与B₁C所成的角．
连接BD，在△A₁DB中，A1B=A1D=5，BD=4

2

，
则cos∠BA1D=

A1B2+A1D2-BD2

2?A1B?A1D

=

25+25-32

2?5?5

=

9

25

．
∴异面直线A₁B与B₁C所成角的余弦值为

9

25

即异面直线A₁B与B₁C所成角的大小为arccos

9

25

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求异面直线A1B与..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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