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1、试题题目:已知函数f(x)=4cos4x-2cos2x-1sin(π4+x)sin(π4-x)(Ⅰ)求f(-11π12)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=
4cos4x-2cos2x-1
sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)

(Ⅰ)求f(-
11π
12
)
的值;
(Ⅱ)当x∈[0,
π
4
)
时,求g(x)=
1
2
f(x)+sin2x
的最大值和最小值.

  试题来源:泰安一模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:已知三角函数值求角



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)∵cos2x=
1+cos2x
2
,cos22x=
1+cos4x
2
,sin(
π
4
-x
)=cos(
π
4
+x

f(x)=
(1+cos2x)2-2cos2x-1
sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)
=
cos22x
sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

=
2cos22x
sin(
π
2
+2x)
=
2cos22x
cos2x
=2cos2x
…(4分)
因此,f(-
11π
12
)=2cos(-
11π
6
)=2cos
π
6
=
3
…(6分)
(Ⅱ)∵f(x)=2cos2x,
g(x)=cos2x+sin2x=
2
sin(2x+
π
4
)
…(8分)
∵x∈[0,
π
4
)
,可得2x+
π
4
∈[
π
4
4
)
…(10分)
∴当x=
π
8
时,gmax(x)=
2
,当x=0时.gmin(x)=1
g(x)=
1
2
f(x)+sin2x
的最大值为
2
,最小值为1.…(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=4cos4x-2cos2x-1sin(π4+x)sin(π4-x)(Ⅰ)求f(-11π12)..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中已知三角函数值求角”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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