已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1，x=处取得极值，求a，b的值；（Ⅱ）若f‘（1）=2，函数f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1，x=处取得极值，求a，b的值；（Ⅱ）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知函数

．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1，x=

处取得极值，求a，b的值；
（Ⅱ）若f'（1）=2，函数f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）∵f'（x）=2a﹣

+

，
由

，
可得

．
（Ⅱ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），
因为f'（1）=2，所以b=2a﹣1．
所以f'（x）=

=

，
要使f（x）在（0，+∞）上是单调函数，只要f'（x）≥0或f'（x）≤0在（0，+?）上恒成立．
当a=0时，f'（x）=

＞0恒成立，所以f（x）在（0，+?）上是单调函数；
当a＜0时，令f'x）=0，得x₁=﹣1，x₂=

=1﹣

＞1，
此时f（x）在（0，+∞）上不是单调函数；
当a＞0时，要使f（x）在（0，+∞）上是单调函数，只要1﹣2a≥0，即0＜a≤

．
综上所述，a的取值范围是a∈[0，

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1，x=处取得极值，求a，b的值；（Ⅱ）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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