已知函数，f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数，f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知函数，f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．
（1 ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数

在区间（t，3）上总存在极值？

试题来源：月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）

，
当a=1时，

令导数大于0，可解得0＜x＜1，
令导数小于0，可解得x＜0（舍）或x＞1
故函数的单调增区间为（0，1），单调减区间是（1，+∞）
（2）

得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3
∴

，
∴g'（x）=3x²+（m+4）x﹣2
∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g'（0）=﹣2
∴

，
由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g'（t）＜0恒成立，
所以有：

，
∴

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数，f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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