已知函数f（x）=-x4+2x2．（I）求f（x）的单调区间；（II）设点P（x0，f（x0））在曲线y=f（x）上，曲线在点P处的切线为l．若x0∈[-1，2]，求l在y轴上的截距的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-x4+2x2．（I）求f（x）的单调区间；（II）设点P（x0，f（x0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=-x⁴+2x²．
（I）求f（x）的单调区间；
（II）设点P（x₀，f（x₀））在曲线y=f（x）上，曲线在点P处的切线为l．若x₀∈[-1，2]，求l在y轴上的截距的取值范围．

试题来源：昆明模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f′（x）=-4x³+4x=-4x（x+1）（x-1）…（1分）
令f′（x）＞0得x＜-1或0＜x＜1；令f′（x）＜0得-1＜x＜0或x＞1．
因此，f（x）的单调增区间为（-∞，-1），（0，1）；单调减区间为（-1，0），（1，+∞）；…（6分）
（II）由题意知直线l的方程为y-f（x₀）=f'（x₀）（x-x₀），…（8分）
令x=0，得l在y轴上的截距b=-x₀f′（x₀）+f（x₀）=-4x0(x0-

x

30

)+2

x

20

-

x

40

=3

x

40

-2

x

20

．
令t=

x

20

，∴t∈[0，4]，∴b=3t2-2t=3(t-

1

3

)2-

1

3

．
∴当t=

1

3

时，b_min=-

1

3

；当t=4时，b_max=40．
∴l在y轴上的截距的取值范围是[-

1

3

，40]．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-x4+2x2．（I）求f（x）的单调区间；（II）设点P（x0，f（x0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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