已知函数f（x）=2sin（13x-π6），x∈R．（1）求f（0）的值；（2）设α，β∈[0，π2]，f（3α+π2）=1013，f（3β+π2）=65．求sin（α+β）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2sin（13x-π6），x∈R．（1）求f（0）的值；（2）设α，β∈[0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2sin（

1

3

x-

π

6

），x∈R．
（1）求f（0）的值；
（2）设α，β∈[0，

π

2

]，f（3α+

π

2

）=

10

13

，f（3β+

π

2

）=

6

5

．求sin（α+β）的值．

试题来源：广东试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（0）=2sin（-

π

6

）=-1
（2）f（3α+

π

2

）=2sinα=

10

13

，f（3β+

π

2

）=2sinβ=

6

5

．
∴sinα=

5

13

，sinβ=

3

5

∵α，β∈[0，

π

2

]，
∴cosα=

1-

25

169

=

12

13

，cosβ=

1-

9

25

=

4

5

∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

56

65

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2sin（13x-π6），x∈R．（1）求f（0）的值；（2）设α，β∈[0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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