在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sinC2=104．（1）求cosC的值；（2）若△ABC的面积为3154，且sin2A+sin2B=1316sin2C，求a，b及c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sinC2=104．（1）求cos..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin

C

2

=

10

4

．
（1）求cos C的值；
（2）若△ABC的面积为

3

15

4

，且sin²A+sin²B=

13

16

sin²C，求a，b及c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为sin

C

2

=

10

4

，
所以cosC=1-2sin²

C

2

=1-2(

10

4

)2=-

1

4

；（5分）
（2）因为sin²A+sin²B=

13

16

sin²C，由正弦定理得：a²+b²=

13

16

c²．①
由余弦定理得a²+b²=c²+2abcosC，将cosC=-

1

4

代入，
得：ab=

3

8

c²．②
由S_△ABC=

1

2

absinC=

3

15

4

及sinC=

1-cos2C

=

15

4

，得：ab=6．③
联立①②③，解得

a=2

b=3

c=4

或

a=3

b=2

c=4

，经检验，满足题意．
所以

a=2

b=3

c=4

或

a=3

b=2

c=4

．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sinC2=104．（1）求cos..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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