设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=13．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求sin（C-A）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=

1

3

．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）求sin（C-A）的值．

试题来源：无为县模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分13分）
（Ⅰ）在△ABC中，因为cosC=

1

3

，
所以sinC=

1-cos2C

=

1-(

1

3

)2

=

2

3

． …（2分）
所以，S△ABC=

1

2

ab?sinC=

1

2

×2×3×

2

3

=2

2

． …（5分）
（Ⅱ）由余弦定理可得，c²=a²+b²-2ab?cosC=4+9-2×2×3×

1

3

=9
所以，c=3． …（7分）
又由正弦定理得，

c

sinC

=

a

sinA

，
所以，sinA=

a?sinC

c

=

2×

2

3

=

4

2

9

． …（9分）
因为a＜b，所以A为锐角，
所以，cosA=

1-sin2A

=

1-(

4

2

9

)2

=

7

9

． …（11分）
所以，sin（C-A）=sinC?cosA-cosC?sinA=

2

3

×

7

9

-

1

3

×

4

2

9

=

10

2

27

． …（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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