（理）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且m=(2(sinC+sinA)，c-b)，n=(sinB，2sinC-2sinA)，m∥n，△ABC的外接圆半径为2，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求：y=sinB+sinC的取值范围-数学试题及答案

1、试题题目：（理）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且m=(2(sinC+sinA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

（理）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且

m

=(

2

(sinC+sinA)，c-b)，

n

=(sinB，2sinC-2sinA)，

m

∥

n

，△ABC的外接圆半径为

2

，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求：y=sinB+sinC的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

m

=(

2

(sinC+sinA)，c-b)，

n

=(sinB，2sinC-2sinA)，

m

∥

n

∴2

2

(sin2C-sin2A)=(c-b)sinB…（2分）
由正弦定理a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，且R=

2

，
代入2

2

(sin2C-sin2A)=(c-b)sinB，
可得c²-a²=bc-b²，…（4分）
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
又∵A∈（0，π），∴A=

π

3

…（6分）
（Ⅱ）sinB+sinC=sinB+sin(

2π

3

-B)
=sinB+

3

2

cosB+

1

2

sinB
=

3

(

3

2

sinB+

1

2

cosB)
=

3

sin(B+

π

6

)…（9分）
∵B∈(0，

2π

3

)，∴B+

π

6

∈(

π

6

，

5π

6

)，
∴sin(B+

π

6

)∈(

1

2

，1]
∴sinB+sinC∈(

3

2

，

3

]…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且m=(2(sinC+sinA..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：