在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2A2-cos2(B+C)=72．（1）求角A大小；（2）若b+c=3，求△ABC的面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2A2-cos2(B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2

A

2

-cos2(B+C)=

7

2

．
（1）求角A大小；
（2）若b+c=3，求△ABC的面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵A+B+C=π
∴4cos2

A

2

-cos2(B+C)=2(1+cosA)-cos2A=-2cos2A+2cosA+3=

7

2

，
∴2cos2A-2cosA+

1

2

=0． …（4分）
∴cosA=

1

2

，
∵0＜A＜π，∴A=60°． …（6分）
（2）由基本不等式得，∵b+c=3≥2

bc

，（当且仅当b=c=

3

2

，不等式等号成立）．
∴bc≤

9

4

…（10分）
∴S△ABC=

1

2

bcsinA≤

1

2

×

3

2

×

3

2

×

3

2

=

9

3

16

，
所以△ABC的面积的最大值为

9

3

16

． …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2A2-cos2(B..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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