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1、试题题目:已知三角形△ABC三内角满足A、B、C成等差数列,tanAtanC=2+3,又顶..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-15 07:30:00

试题原文

已知三角形△ABC三内角满足A、B、C成等差数列,tanAtanC=2+
3
,又顶点C对边c上的高等于4
3
,求三角形三边a、b、c的长.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:解三角形



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由A+B+C=180°及A+C=2B,
得B=60°,A+C=120°,…(2分)
tan(A+C)=
tanA+tanC
1-tanAtanC
=-
3
,又tanAtanC=2+
3

∴tanA+tanC=3+
3
,…(4分)
∴tanA,tanC为二次方程x2-(3+
3
)x+2+
3
=0的根,
∴tanA=1,tanA=2+
3
或tanC=2+
3
,tanC=1,
∴A=45°,C=75°或A=75°,C=45°,…(8分)
①若A=45°,C=75°,则B=60°,
根据正弦定理
a
sin90°
=
h
sin60°
b
sin90°
=
h
sin45°
c
sinC
=
a
sinA

a=
4
3
sin60°
=8,b=
4
3
sin45°
=4
6
,c=
asinc
sinA
=4(
3
+1)
;…(10分)
②若A=75°,C=45°,则B=60°,同理可得:
a=8,b=4(3
2
-
6
),c=8(
3
-1).…(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知三角形△ABC三内角满足A、B、C成等差数列,tanAtanC=2+3,又顶..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中解三角形”。


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