已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边，关于x的方程b（x2+1）+c（x2-1）-2ax=0有两个相等的实根，且sinCcosA-cosCsinA=0，试判定△ABC的形状．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边，关于x的方程b（x2+1）+c（x2-1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边，关于x的方程b（x²+1）+c（x²-1）-2ax=0 有两个相等的实根，且sinCcosA-cosCsinA=0，试判定△ABC的形状．

试题来源：杭州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵（b+c）x²-2ax+（b-c）=0有相等实根，
∴△=4a²-4（b+c）（b-c）=0，（3分）
∴a²+c²-b²=0，
∴B=90°．（3分）
又sinCcosA-cosCsinA=0，
得sin（C-A）=0，（3分）
∵-

π

2

＜C-A＜

π

2

．（2分）
∴A=C．
∴△ABC是B为直角的等腰直角三角形．（3分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边，关于x的方程b（x2+1）+c（x2-1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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