在△ABC中，已知c=2，C=π3（1）当b=233时，求角B的大小．（2）当△ABC的面积为3时，证明△ABC是等边三角形．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知c=2，C=π3（1）当b=233时，求角B的大小．（2）当△ABC的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知c=2，C=

π

3

（1）当b=

2

3

时，求角B的大小．
（2）当△ABC的面积为

3

时，证明△ABC是等边三角形．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由c=2，C=

π

3

，b=

2

3

，
根据正弦定理得：

2

sin

π

3

=

2

3

sinB

，解得sinB=

1

2

，又B∈（0，π），C=

π

3

，则B=

π

6

；
（2）因为△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=

1

2

absin

π

3

=

3

，得到ab=4①，
又根据余弦定理得到4=a²+b²-2abcos

π

3

，化简得：a²+b²-ab=4②，
由①得到a=

4

b

，代入②得：（b²-4）²=0，解得b²=4即b=2，代入①解得a=2，
因为a=b=c=2，所以是等边三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知c=2，C=π3（1）当b=233时，求角B的大小．（2）当△ABC的..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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