在△ABC中，边a，b是方程x2-23x+2=0的两根，且2cos（A+B）=-1．（1）求角C的度数；（2）求边c的长及△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，边a，b是方程x2-23x+2=0的两根，且2cos（A+B）=-1．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，边a，b是方程x2-2

3

x+2=0的两根，且2cos（A+B）=-1．
（1）求角C的度数；
（2）求边c的长及△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵2cos（A+B）=-1，A+B+C=180°，
∴2cos（180°-C）=-1，∴cos（180°-C）=-

1

2

．（2分）
即cosC=

1

2

，0＜C＜180°，
∴∠C=60°（4分）

（2）∵a，b是方程x²-2

3

x+2=0两个根∴a+b=2

3

，ab=2（5分）
由余弦定理可知cosC=

a2+b-c2

2ab

=

(a+b)2-2ab-c2

2ab

=

1

2

（8分）
∴

(2

3

)2-2×2-c2

2×2

=

1

2

，解设c=

6

（10分）
由正弦定理可知S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

?2?

3

2

=

3

2

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，边a，b是方程x2-23x+2=0的两根，且2cos（A+B）=-1．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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