在△ABC中，若sinA=sinB+sinCcosB+cosC，则△ABC是（）三角形．A．等腰B．等腰直角C．直角D．等边-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，若sinA=sinB+sinCcosB+cosC，则△ABC是（）三角形．A．等腰..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，若sinA=

sinB+sinC

cosB+cosC

，则△ABC是（　　）三角形．

A．等腰

B．等腰直角

C．直角

D．等边

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知sinA=

sinB+sinC

CosB+cosC

，利用正弦定理及余弦定理可得
a=

b+c

a2+c2- b2

2ac

+

a2+b2- c2

2ab

∴a×

a2+c2- b2

2ac

+a×

a2+b2-c2

2ab

=c+b
∴

a2+c2-b2

2c

+

a2+b2-c2

2b

=b+c
∴b（a²+c²-b²）+（a²+b²-c²）c=2bc²+2b²c
∴a²（b+c）-（c+b）（b²+c²-bc）=（b+c）bc
∴a²=b²+c²
△ABC是直角三角形
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，若sinA=sinB+sinCcosB+cosC，则△ABC是（）三角形．A．等腰..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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