已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量p=(cosB，-sinB)，q=(cosC，sinC)，且(q-2p)⊥q．（1）求∠A的大小；（2）若BC=23，AC+AB=4，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量p=(cosB，-sinB)，q=(cosC，s..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量

p

=(cosB，-sinB)，

q

=(cosC，sinC)，且(

q

-2

p

)⊥

q

．
（1）求∠A的大小；
（2）若BC=2

3

， AC+AB=4，求△ABC的面积．

试题来源：卢湾区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由(

q

-2

p

)⊥

q

，可得(

q

-2

p

)?

q

=0，（2分）
即|

q

|2-2

p

?

q

=0，又

p

=(cosB，-sinB)，

q

=(cosC，sinC)
所以cos²C+sin²C-2（cosBcosC-sinBsinC）=0，
即cos(B+C)=

1

2

，又0＜B+C＜π，（6分）
∴B+C=

π

3

，
故A=π-(B+C)=

2π

3

．　（8分）
（2）在△ABC中，由BC²=AB²+AC²-2AB?ACcosA，
可得BC²=（AB+AC）²-2AB?AC（1+cosA），（10分）
即(2

3

)2=42-2AB?AC?(1-

1

2

)，
故AB?AC=4，（12分）
∴S=

1

2

AB?ACsinA=

1

2

×4×

3

2

=

3

．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量p=(cosB，-sinB)，q=(cosC，s..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：