已知数列{an}的前n项和为sn，且sn=n2+2n，数列{bn}中，b1=1，bn=abn-1(n≥2)（1）求数列{an}的通项公式；（2）若存在常数t，使得数列{bn+t}是等比数列，求数列{bn}的通项公式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为sn，且sn=n2+2n，数列{bn}中，b1=1，bn=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为s_n，且s_n=n²+2n，数列{b_n}中，b1=1，bn=abn-1(n≥2)
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若存在常数t，使得数列{b_n+t}是等比数列，求数列{b_n}的通项公式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a₁=S₁=1+2=3，
a_n=S_n-S_n-1=（n²+2n）-[（n-1）²+2（n-1）]=2n+1．
当n=1时，2n+1=3=a₁，
∴a_n=2n+1．
（2）由题意知b_n=2b_n-1+1，∴b_n+1=2（b_n-1+1），
∴

bn+1

bn-1+1

=2，
∵b₁+1=2，∴b_n+1=2?2^n-1=2ⁿ．
∴b_n=2ⁿ-1．
由题意知t=1，b_n=2ⁿ．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为sn，且sn=n2+2n，数列{bn}中，b1=1，bn=..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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