已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=n+2nSn(n≥1，n∈N*)．（1）求证：数列{Snn}是等比数列；（2）求an．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=n+2nSn(n≥1，n∈N*)．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，an+1=

n+2

n

Sn(n≥1，n∈N*)．
（1）求证：数列{

Sn

n

}是等比数列；
（2）求a_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵an+1=

n+2

n

Sn，∴Sn+1-Sn=

n+2

n

Sn
∴Sn+1=

2n+2

n

Sn
∴

Sn+1

n+1

=2

Sn

n

∵a₁=1，∴

S1

1

=1
∴数列{

Sn

n

}是以1为首项，2为公比的等比数列；
（2）由（1）知，

Sn

n

=2n-1
∵an+1=

n+2

n

Sn，∴an+1=(n+2)?2n-1
∴an=(n+1)?2n-2（n≥2）
∵a₁=1，∴也符合上式
∴an=(n+1)?2n-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=n+2nSn(n≥1，n∈N*)．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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