在数列{an}中，a1=-14，3an-an-1=4n（n≥2，n∈N*）．（I）求证：数列{an-2n+1}是等比数列；（II）设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，a1=-14，3an-an-1=4n（n≥2，n∈N*）．（I）求证：数列{an..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，a₁=-14，3a_n-a_n-1=4n（n≥2，n∈N^*）．
（I）求证：数列{a_n-2n+1}是等比数列；
（II）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求S_n的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵3a_n-a_n-1=4n（n≥2，n∈N^*），∴an=

1

3

(an-1+4n)，∴an+1-2(n+1)+1=

1

3

[an+4(n+1)]-2(n+1)+1=

1

3

an-

2n

3

+

1

3

=

1

3

(an-2n+1)，（4分）
∴a_n-2n+1是以-15为首项，

1

3

为公比的等比数列．（6分）
（II）∵an-2n+1=-15?(

1

3

)n-1，∴an=-15?(

1

3

)n-1+2n-1，
当n≥2时，an-an-1=2+10?(

1

3

)n-2＞0，
∴数列a_n是单调递增数列，且a₁＜0，a₂＜0，a₃＞0，（12分）
∴当且仅当n=2时，S_n的最小值是S₂=a₁+a₂=-14+（-2）=-16．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，a1=-14，3an-an-1=4n（n≥2，n∈N*）．（I）求证：数列{an..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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