一个直角三角形三边的长成等比数列，则（）A．三边边长之比为3：4：5B．三边边长之比为1：3：3C．较小锐角的正弦为5-12D．较大锐角的正弦为5-12-数学试题及答案

1、试题题目：一个直角三角形三边的长成等比数列，则（）A．三边边长之比为3：4：5B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

一个直角三角形三边的长成等比数列，则（　　）

A．三边边长之比为3：4：5

B．三边边长之比为1：

3

：3

C．较小锐角的正弦为

5

-1

2

D．较大锐角的正弦为

5

-1

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直角三角形较短的直角边为a（a＞0），公比为q，
由题意得：其它两边分别为aq，aq²，
根据勾股定理得：a²+（aq）²=（aq²）²，
整理得：q⁴-q²-1=0，
解得：q²=

1+

5

2

或q²=

1-

5

2

（舍去），
则q²的值为

1+

5

2

，
∴三边长之比为a：aq：aq²=1：q：q²=1：

1+

5

2

：

1+

5

2

，
故选项A和B错误；
设最小内角为α，
根据正弦定理得：

a

sinα

=

aq2

sin

π

2

，即sinα=

1

q2

=

1

1+

5

2

=

5

-1

2

，
则较小锐角的正弦值为

5

-1

2

，故选项C正确，
又最大角为直角，其正弦值为1，故选项D错误，
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个直角三角形三边的长成等比数列，则（）A．三边边长之比为3：4：5B..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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