已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=-n2+20n，n∈N*．（Ⅰ）求通项an；（Ⅱ）设{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=-n2+20n，n∈N*．（Ⅰ）求通项an；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=-n²+20n，n∈N^*．
（Ⅰ）求通项a_n；
（Ⅱ）设{b_n-a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）当n=1时，a₁=S₁=19；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-n²+20n-[-（n-1）²+20（n-1）]=-2n+21，当n=1时也成立．
综上可知：an=-2n+21，n∈N*．
（II）∵{b_n-a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，
∴bn-an=3n-1，∴bn=3n-1-2n+21（n∈N^*）．
∴Tn=Sn+1+3+32+…+3n-1
=-n2+21n+

1×(3n-1)

3-1

=-n2+21n+

3n-1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=-n2+20n，n∈N*．（Ⅰ）求通项an；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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