已知无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，各项的和为S，且limn→∞(Sn-2S)=1，则其首项a1的取值范围是（）A．（-1，0）∪（0，1）B．（-2，-1）∪（-1，0）C．（0，1）∪（1，2）D．（-2，0）∪（0，2）-数学试题及答案

1、试题题目：已知无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，各项的和为S，且limn→∞(Sn-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知无穷等比数列{a_n}的前n项和为S_n，各项的和为S，且

lim

n→∞

(Sn-2S)=1，则其首项a₁的取值范围是（　　）

A．（-1，0）∪（0，1）

B．（-2，-1）∪（-1，0）

C．（0，1）∪（1，2）

D．（-2，0）∪（0，2）

试题来源：上海模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵S=

a1

1-q

，S_n=S?（1-qⁿ）
∴S_n-2S=-S（1+qⁿ），
∵

lim

n→∞

(Sn-2S)=1，
∴-S

lim

n→∞

(1+qn) =1，
∵无穷等比数列，0＜|q|＜1，

lim

n→∞

qn=0，
∴S=-1，

a1

1-q

=-1，
q=a1+1．
0＜|a₁+1|＜1，
解得-2＜a₁＜0且a₁≠-1．
首项a₁的取值范围是（-2，-1）∪（（-1，0）．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，各项的和为S，且limn→∞(Sn-..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：