发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-09 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)设
得an+1+p(n+1)+q=man+mpn+mq.(2分) 又an+1=2an+n+1, 则2an+n+1+pn+p+q=man+mpn+mq, 即(2-m)an+(p+1-mp)n+p+1+q-mq=0. 由已知可得an>0, 所以
则存在常数p=1,q=2使数列{an+pn+q}为等比数列.(6分) (Ⅱ)由(Ⅰ)得an+n+2=4?2n-1. 则an=2n+1-n-2.(8分) 所以Sn=a1+a2++an=22+23++2n+1-(3+4++n+2)=
(Ⅲ)当n=1时,a1=1,(1+2)2=9,则a1<9; 当n=2时,a2=4,(2+2)2=16,则a2<16; 当n=3时,a3=11,(3+2)2=25,则a3<25; 当n=4时,a4=26,(4+2)2=36,则a4<36; 当n=5时,a5=57,(5+2)2=49,则a5>49;(11分) 当n≥5时,要证an>(n+2)2?2n+1-n-2>(n+2)2?2n+1>n2+5n+6. 而2n+1=Cn+10+Cn+11+Cn+12++Cn+1n+1≥2(Cn+10+Cn+11+Cn+12)+Cn+13 =2+2(n+1)+n(n+1)+
≥2+2(n+1)+n(n+1)+(n-1)?n(∵n+1≥6) =(n2+5n+6)+[n(n-3)-2]>n2+5n+6. 所以当n≥5时,an>(n+2)2.(13分) 因此当1≤n≤4(n∈N*)时,an<(n+2)2;当n≥5(n∈N*)时,an>(n+2)2.(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}满足:a1=1,an+1=2an+n+1,n∈N*.(Ⅰ)若数列{an+pn+q}..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。