已知{an}是公比大于1的等比数列，它的前3项和S3=7，且a1+3、3a2、a3+4构成等差数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）令bn=5(log2a2n)?(log2a2(n+1))，数列{bn}的前n项是Tn，若-数学试题及答案

1、试题题目：已知{an}是公比大于1的等比数列，它的前3项和S3=7，且a1+3、3a2、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知{a_n}是公比大于1的等比数列，它的前3项和S₃=7，且a₁+3、3a₂、a₃+4构成等差数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）令bn=

5

(log2a2n)?(log2a2(n+1))

，数列{b_n}的前n项是T_n，若对于任意正整数n，都有T_n＜m（m∈Z）成立，求m的最小值．

试题来源：丹东二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由已知得：

a1+a2+a3=7

(a1+3)+(a3+4)

2

=3a2

，解得a₂=2，
设数列{a_n}的公比为q，由a₂=2，可得a1=

2

q

，a3=2q，
又S₃=7，可知2q²-5q+2=0，解得q1=2，q2=

1

2

，
由题意得q＞1，∴q=2．∴a₁=1，故数列{a_n}的通项为a_n=2^n-1；
（II）由于bn=

5

(log222n-1)(log222n+1)

=

5

(2n-1)(2n+1)

=

5

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，Tn=

5

2

(

1

-

1

3

)+

5

2

(

1

3

-

1

5

)+…+

5

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)=

5n

2n+1

，
∵

5n

2n+1

=

n+

1

2

-

1

2

2n+1

=

5

2

-

5

4n+2

＜

5

2

，
∴使T_n＜m成立的整数m的最小值是3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}是公比大于1的等比数列，它的前3项和S3=7，且a1+3、3a2、..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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