已知数列{an}，{cn}满足条件：a1=1，an+1=2an+1，cn=1(2n+1)(2n+3)．（1）求证数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）求数列{cn}的前n项和Tn，并求使得Tn＞1am对任意-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}，{cn}满足条件：a1=1，an+1=2an+1，cn=1(2n+1)(2n+3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}，{c_n}满足条件：a₁=1，a_n+1=2a_n+1，cn=

1

(2n+1)(2n+3)

．
（1）求证数列{a_n+1}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{c_n}的前n项和T_n，并求使得Tn＞

1

am

对任意n∈N^*都成立的正整数m的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分12分）
（Ⅰ）∵a_n+1=2a_n+1
∴a_n+1+1=2（a_n+1），
∵a₁=1，a₁+1=2≠0…（2分）
∴数列{a_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列．
∴an+1=2×2n-1，
∴an=2n-1．…（4分）
（Ⅱ）∵cn=

1

(2n+1)(2n+3)

=

1

2

(

1

2n+1

-

1

2n+3

)，…（6分）
∴Tn=

1

2

(

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

2n+1

-

1

2n+3

)
=

1

2

(

1

3

-

1

2n+3

)=

n

3×(2n+3)

=

n

6n+9

．…（8分）
∵

Tn+1

Tn

=

n+1

6n+15

?

6n+9

n

=

6n2+15n+9

6n2+15n

=1+

9

6n2+15n

＞1，
又T_n＞0，
∴T_n＜T_n+1，n∈N^*，即数列{T_n}是递增数列．
∴当n=1时，T_n取得最小值

1

15

．…（10分）
要使得Tn＞

1

am

对任意n∈N^*都成立，
结合（Ⅰ）的结果，只需

1

15

＞

1

2m-1

，
由此得m＞4．
∴正整数m的最小值是5．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}，{cn}满足条件：a1=1，an+1=2an+1，cn=1(2n+1)(2n+3..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：