已知数列{an}中，a1=23，a2=89．当n≥2时，3an+1=4an-an-1（n∈N*）（1）证明：{an+1-an}为等比数列；（2）求数列{an}的通项；（3）若数列{bn}满足bn=n?an，求{bn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}中，a1=23，a2=89．当n≥2时，3an+1=4an-an-1（n∈N*）（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中，a1=

2

3

，a2=

8

9

．当n≥2时，3a_n+1=4a_n-a_n-1（n∈N^*）
（1）证明：{a_n+1-a_n}为等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项；
（3）若数列{b_n}满足b_n=n?a_n，求{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，当n≥2，3a_n+1=4a_n-a_n-1?3a_n+1-3a_n=a_n-a_n-1
所以an+1-an=

1

3

(an-an-1)，
所以{an+1-an}是以a2-a1=

2

9

为首项，

1

3

为公比的等比数列．
（2）由（1）得an+1-an=

2

9

(

1

3

)n-1，an-an-1=

2

9

(

1

3

)n-2…a2-a1=

2

9

(

1

3

)0
累加得an-a1=1-(

1

3

)n，得an=1-(

1

3

)n
（3）bn=n-

n

3n

Sn=(1-

1

3

)+(2-

2

32

)+…+(n-

n

3n

)
=(1+2+…+n)-(

1

3

+

2

32

+…+

n

3n

)=-

3

4

+

2n+3

4?3n

+

n(n+1)

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，a1=23，a2=89．当n≥2时，3an+1=4an-an-1（n∈N*）（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：