已知数列{ax}和{bx}满足：a=1，a1=2，a2＞0，bx=a1aa+1(n∈N*)．且{bx}是以a为公比的等比数列．（Ⅰ）证明：aa+2=a1a2；（Ⅱ）若a3n-1+2a2，证明数例{cx}是等比数例；（Ⅲ）求和：1a1+1a2+1a-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{ax}和{bx}满足：a=1，a1=2，a2＞0，bx=a1aa+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{a_x}和{b_x}满足：a=1，a1=2，a2＞0，bx=

a1aa+1

(n∈N*)．且{b_x}是以
a为公比的等比数列．
（Ⅰ）证明：a_a+2=a₁a²；
（Ⅱ）若a_3n-1+2a₂，证明数例{c_x}是等比数例；
（Ⅲ）求和：

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+

1

a4

+…+

1

a2n-1

+

1

a3n

．

试题来源：湖北试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）证：由

bn+1

bn

=q，有

an+1an+2

anan+1

=

an+2

an

=q，∴a_n+2=a_nq²（n∈N*）．
（II）证：∵a_n=q_n-2q²，∴a_2n-1=a_2n-3q²═a₁q^2n-2，a_2n=a_2n-2q²═a₂q^n-2，∴c_n=a_2n-1+2a_2n=a₁q^2n-2+2a₂q^2n-2=（a₁+2a₂）q^2n-2=5q^2n-2．∴{c_n}是首项为5，以q²为公比的等比数列．
（III）由（II）得

1

a2n-1

=

1

a1

q2-2n，

1

a2n

=

1

a2

q2-2n，于是

1

a1

+

1

a2

++

1

a2n

=(

1

a1

+

1

a3

++

1

a2n-1

)+(

1

a2

+

1

a4

++

1

a2n

)=

1

a1

(1+

1

q2

+

1

q4

++

1

q2n-2

)+

1

a2

(1+

1

q2

+

1

q4

++

1

q2n-2

)=

3

2

(1+

1

q2

+

1

q1

++

1

q2n-2

)．
当q=1时，

1

a1

+

1

a2

++

1

a2n

=

3

2

(1+

1

q2

+

1

q4

++

1

q2n-2

)=

3

2

n．
当q≠1时，

1

a1

+

1

a2

++

1

a2n

=

3

2

(1+

1

q2

+

1

q4

++

1

q2n-2

)=

3

2

(

1-q-2n

1-q-2

)=

3

2

[

q2n-1

q2n-2(q2-1)

]．
故

1

a1

+

1

a2

++

1

a2n

=

3

2

n，q=1

3

2

[

q2n-1

q2n-2(q2-1)

]，q≠1.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{ax}和{bx}满足：a=1，a1=2，a2＞0，bx=a1aa+..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：