已知数列{an}是首项a1=a，公差为2的等差数列，数列{bn}满足2bn=（n+1）an；（Ⅰ）若a1、a3、a4成等比数列，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若对任意n∈N*都有bn≥b5成立，求实数a的取值范-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}是首项a1=a，公差为2的等差数列，数列{bn}满足2bn=（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}是首项a₁=a，公差为2的等差数列，数列{b_n}满足2b_n=（n+1）a_n；
（Ⅰ）若a₁、a₃、a₄成等比数列，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若对任意n∈N^*都有b_n≥b₅成立，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为a₁、a₃、a₄成等比数列，
所以a₁?a₄=a₃²，
即a?（a+6）=（a+4）²，∴a=-8，
∴a_n=-8+（n-1）×2=2n-10，
（II）由2b_n=（n+1）a_n，
b_n=n²+

a

2

n+

a-2

2

=（n+

a

4

）²-（

a-4

4

）²，
由题意得：

9

2

≤-

a

4

≤

11

2

，
∴-22≤a≤-18．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}是首项a1=a，公差为2的等差数列，数列{bn}满足2bn=（..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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