发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-09 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)由ax?f(x)=2bx+f(x),x≠
由f(1)=1,得a=2b+1.…(3分) 由f(x)=2x只有一解,即
∴4(1+b)2-4×2a×0=0 ∴b=-1.…(5分) ∴a=-1. 故f(x)=
(Ⅱ)解法一:∵a1=
∴a2=f(a1)=f(
猜想,an=
下面用数学归纳法证明: ①当n=1时,左边=a1=
②假设n=k时,命题成立,即ak=
当 n=k+1时,ak+1=f(ak)=
∴当 n=k+1时,命题成立.…(12分) 由①②可得,当n∈N*时,有an=
∵bn=
∴
∴{bn}是首项为2,公比为2的等比数列,其通项公式为bn=2n.…(14分) 解法二:∵a1=
∴
即
∴
则数列{bn}是以b1=2为首项2为公比的等比数列,bn=2n,(n∈N*)…(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)(x∈R,x≠1a)满足ax?f(x)=2bx+f(x),a≠0,f(1)=1;且..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。